Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 y ISSN-e: 2344-7214 123
El diseño de un modelo lineal de comportamiento para un
anemómetro análogo comparando los métodos de mínimos
cuadrados y de interpretación línea de Newton por diferencias
divididas
Design of a linear behavior model for an anemometer: comparing two validated classical
methods of physical mechanics
L.L. Vargas Oseguera ; J.M. Rodríguez-González ; J. Morán-Hernández ; A. Terán-Soria
DOI: https://doi.org/10.22517/23447214.25430
Scientific and technological research paper
Abstract— This article underscores the importance of accurate
wind speed measurements and highlights the necessity of
standardizing anemometers using robust mathematical models to
ensure reliable data across a range of fields, including
meteorology, wind energy, aviation, and civil engineering. Two
classical mathematical modeling methods—the Least Squares
Method and Newton's Divided Differences Method—are
presented and compared. The paper evaluates the performance of
these methods in anemometer standardization, taking into account
their practical applications, limitations, and accuracy under
varying experimental conditions. Previous studies demonstrating
the efficacy of both methods across different domains are
referenced. A methodology is proposed for comparing the two
approaches through a controlled wind tunnel experiment using a
calibrated digital anemometer under diverse flow conditions. The
results will enable researchers and practitioners to select the most
appropriate method for their specific needs, thereby enhancing the
precision and reliability of wind speed measurements in a wide
array of applications. In conclusion, the paper aims to provide a
comprehensive analysis of the advantages and limitations of the
Least Squares Method and Newton's Divided Differences Method
in anemometer standardization, ultimately contributing to
improved measurement quality in various sectors.
Index Terms—Wind speed measurement, anemometer,
mathematical model, comparison, standardizing, least squares,
method, Newton’s divided differences method.
Resumen— El artículo se centra en la importancia de la
medición precisa de la velocidad del viento y destaca la
relevancia de la estandarización por medio de modelos
matemáticos de los anemómetros para garantizar datos
confiables en diversos campos, como meteorología, energía
eólica, aviación e ingeniería civil. Se describen dos métodos
utilizados en el área de modelado matemático como lo son,
el
Método
de
Mínimos
Cuadrados
y
el
Método
de
This manuscript was submitted on September 06, 2023, accepted on August 21,
2024 and published on September 27, 2024.
J.M. Rodríguez-González Ingeniero mecánico, egresado de la Universidad
Autónoma del Estado de México actualmente profesor asignatura “A” del
Tecnológico Nacional de México / TES Valle de Bravo, miembro del comité
de investigación institucional (e-mail: jose.rg@vbravo.tecnm.mx).
J. Morán-Hernández. Dr. en C. y M. Sc. por la Facultad de Medicina de la
Universidad Nacional Autónoma de México. Q.F.B. por la Universidad
Diferencias Divididas de Newton. El artículo propone
comparar y evaluar el rendimiento de ambos métodos en la
estandarización de un anemómetro, considerando
aplicaciones, limitaciones y precisión en diferentes
condiciones experimentales. Se mencionan estudios
anteriores que han demostrado la eficacia de ambos
métodos en distintas áreas. Se presenta una metodología
para la comparación detallada de ambos métodos mediante
un experimento controlado en un túnel de viento, utilizando
un anemómetro digital calibrado y diferentes condiciones
de flujo. Los resultados obtenidos permitirán a los
investigadores y profesionales seleccionar el enfoque más
adecuado para sus necesidades específicas y mejorar la
precisión y confiabilidad de las mediciones de velocidad del
viento en diversas aplicaciones prácticas. Es decir, que se
busca proporcionar una visión integral de las ventajas y
desventajas de los Métodos de Mínimos Cuadrados y
Diferencias Divididas de Newton en la estandarización de
anemómetros, con el objetivo de mejorar la calidad de las
mediciones en diversas áreas.
Palabras claves— Anemómetro, estandarización de
instrumentos, medición de la velocidad del viento, método
de mínimos cuadrados, método de diferencias divididas de
Newton
I.
INTRODUCCIÓN
a medición precisa y confiable de un parámetro como la
velocidad del viento es esencial para una amplia gama de
aplicaciones en meteorología, por ejemplo, para aplicaciones en
la meteorología [1] [2], así como en la energía eólica, aviación
e ingeniería civil, esta última disciplina involucra a arquitectos,
ingenieros y contratistas que deben cuidar la planificación y el
diseño de las estructuras constructivas en las que participan, las
Autónoma Metropolitana, estancia en el Instituto de Inmunología de la
Universidad de California U.S.A (e-mail: juanmoran825@gmail.com).
A. Terán-Soria. Egresado dela carrera de Ingeniería Mecatrónica del TES
campus Valle de Bravo. Actualmente laborando en el área de automatización y
diseño de procesos (e-mail: l201935037@vbravo.tecnm.mx).
L.L. Vargas Oseguera. Ingeniera Mecatrónica egresada del TES campus
Valle de Bravo, obteniendo la primera mención honorifica del Programa de
Estudios por su alto desempeño académico. (e-mail:
lilianalucerovargasoseguera@gmail.com).
L
124
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
cuales van desde, casa habitación, hasta rascacielos, que
estructuralmente requieren del cuidado y determinación o
medición de las condiciones meteorológicas, para el adecuado
proceso constructivo y la culminación efectiva en tiempos y
formas que sean congruentes con lo planificado [3].
Los anemómetros son dispositivos esenciales utilizados
para esta tarea, y su calibración adecuada es de vital
importancia para garantizar mediciones precisas y consistentes
[4]. La estandarización de un anemómetro, que implica
determinar su curva de calibración, es un proceso crítico en el
aseguramiento de la fiabilidad y exactitud de los datos
recolectados [1] ya Pindado y colaboradores en 2014,
investigadores del Instituto IDR/UPM en Madrid España, han
reportado sus resultados experimentales sobre el
funcionamiento de anemómetros en la industria eólica y de las
variables específicas que afectan sus señales de salida durante
su monitoreo, para ello también los autores han aplicado
modelos matemáticos analíticos que estudiaron el
comportamiento de los componentes analizados en los
anemómetros monitoreados.
En este contexto, existen diferentes enfoques para la
estandarización de dispositivos cuando no hay datos del
proveedor o en la reparación o mantenimiento que se realiza,
sin embargo, en un ejercicio académico y de trabajo
colaborativo se han seleccionado el Método de Mínimos
Cuadrados y el Método de Diferencias Divididas de Newton.
Ambos métodos han demostrado su eficacia en la aproximación
y ajuste de curvas a datos experimentales, pero cada uno tiene
sus propias características y ventajas que deben ser analizadas
cuidadosamente para seleccionar el enfoque más adecuado para
este propósito específico. El presente artículo tiene como
objetivo comparar y evaluar el desempeño de estos dos métodos
en la estandarización de un anemómetro, destacando sus
aplicaciones, limitaciones y precisión en un rango de
condiciones experimentales. Para lograr este objetivo, se
consultaron algunas investigaciones y artículos científicos
publicados que abordan experimentos validados utilizando
estos métodos.
En 2012 Pacheco y Colaboradores, hablan de un modelo
no lineal combinado de interpolación de Lagrange y de
diferencias divididas de Newton con un procedimiento de alto
orden para la identificación de baja frecuencia en una
contingencia critica en un sistema eléctrico, con una aplicación
eficaz y la disminución del tiempo en la búsqueda de
parámetros críticos [5].
En el estudio realizado por Zhang y colaboradores en
2015, utilizan el Método de mínimos cuadrados para modelar el
pos procesamiento de datos de medición de campos
electromagnéticos haciendo énfasis a la capacidad de ajuste
flexible propia del método en la función de ponderación y tener
como lo relatan una buena estabilidad [6].
Mientras que, De Vicente y Oliva, y Sánchez, en 2016
utilizaron ajustes por medio del método de mínimos cuadrados
en el análisis de diversas aplicaciones en la metrología,
mostrando por ejemplo el caso de la utilización de un patrón de
calibración vertical usado en rugosímetros y microscopios, para
poder obtener el modelo que representaría la estimación de la
altura en la fecha actual por medio de la deriva anual [7].
Mohammed y Abood en reportaron en 2017 el uso
comparativo de estos métodos de interpolación y diferencias
divididas en un estudio acerca de la contaminación de suelos
por metales pesados en un campamento de personas
desplazadas en Irak, obteniendo un modelo matemático de alta
precisión, eficiente y rápido [8].
En adición, Azorin y colaboradores en 2018, de la
Universidad de Gothenburg, reportaron el uso de modelos
estadísticos para analizar y minimizar problemáticas con
relación a la afectación de anemómetros respecto al sesgo en la
detección y el almacenamiento de datos, lo cual es inherente a
el efecto del viento sobre los instrumentos de medición [4].
Para 2018 en un estudio realizado por Zhang y
colaboradores donde utilizan como base el método de mínimos
cuadrados, llevándolo a un método de mínimos cuadrados
recursivos ponderados desacoplados aplicado que estima por
separado parámetros de dinámica rápida y lenta de batería y su
sistema de gestión, haciendo un análisis de sus parámetros de
funcionamiento y generando un modelo que se pudiera simular
mejorando no solo la precisión sino también el rendimiento [9].
Otro estudio realizado por Wijaya y colaboradores en
2019 muestra la aplicación de interpolación de diferencias
divididas de Newton para optimizar el tiempo de
funcionamiento de una señal de tránsito hasta en 21.7% en una
intersección de alto flujo de automóviles en Yogyakarta [10].
En una aplicación ingenieril, Cantera Cantera y
colaboradores en 2019 para la estimación de parámetros del
algoritmo de control de un motor ultrasónico lineal (LUM) se
utilizó el método de mínimos cuadrados y mínimos cuadrados
totales con lo que se obtuvieron las leyes de control del LUM
para llevar a cabo tareas de seguimiento y regulación [11].
Para 2020, Tianqui y colaboradores, muestran el uso del
método de mínimos cuadrados haciendo un proceso de
truncamiento, recortando el método para poder evitar el error
del método ante valores atípicos en el proceso de medición de
una máquina de coordenadas utilizada en cilindros de acero
[12].
En este artículo, proponemos una comparación detallada
del Método de Mínimos Cuadrados y el Método de Diferencias
Divididas de Newton en la estandarización de un anemómetro.
Se llevó a cabo un experimento controlado en un túnel de
viento, utilizando un anemómetro digital calibrado y
condiciones de flujo, para obtener conjuntos de datos que
representen diversas situaciones experimentales. Estos datos
serán sometidos a ambos métodos, y se compararán los
resultados obtenidos para evaluar la precisión y la estabilidad
de cada método.
Este estudio proporcionó una visión integral de las
fortalezas y debilidades del Método de Mínimos Cuadrados y
125
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
el Método de Diferencias Divididas de Newton en la
estandarización de un anemómetro. Los resultados obtenidos
permitirán a los investigadores y profesionales seleccionar el
enfoque más adecuado para sus necesidades específicas,
mejorando así la precisión y confiabilidad de las mediciones de
velocidad del viento en diversas aplicaciones prácticas.
II.
METODOLOGÍA
El objetivo del desarrollo y la estandarización de un
anemómetro análogo marca Adafruit, modelo 1733 (fig. 1) para
obtener mediciones confiables, debido a que el proveedor no
esclarece de manera oportuna los rangos de medición, ya que
sólo proporciona un mínimo y un máximo de velocidad de
medición y voltaje de salida en estos dos parámetros, y son
visualizados en la ficha técnica del fabricante [13], para este
proceso de estandarización se utilizó un anemómetro digital
calibrado, marca PEAKMETER, modelo PM6252B (fig. 2), del
cual podemos encontrar sus características directamente del
fabricante, donde se hace una descripción técnica del equipo y
sus rangos de confiabilidad [14] y un túnel de viento GUNT
Hamburg-HM 226 (fig. 2) que se encuentran en las
instalaciones de la institución. Cada uno se describen y
caracterizan de manera general.
Fig. 1. Anemómetro análogo Adafruit 1733. Nota: Adafruit (2023).
Anemómetro análogo 1733 (fotografía). Adafruit.
https://www.adafruit.com/product/1733
Fig 2. Anemómetro digital, PEAKMETER, PM6252B.
Nota: Meteport. (2023). Anemómetro digital, PM6252B (fotografía).
Meteport. https://meterport.com/es/products/peakmeter-pm6252b-digital-
anemometer.
Caracterización del anemómetro análogo Adafruit 1733
Se seleccionó el anemómetro análogo Adafruit 1733 que utiliza
un conjunto de cazoletas giratorias conectadas a un generador
eléctrico. La velocidad de rotación de las cazoletas está
correlacionada con la velocidad del viento. Las características
técnicas son; 1) salida: 0,4 a 2 V, 2) rango de prueba: 0,5m/s a
50 m/s, 3) resolución de 0,1 m/s, 4) exactitud reportada de 1m/s
en el peor de los casos, 5) velocidad máxima: 70m/s y 6)
conexión de tres pines: Pin 1 es para la fuente de energía, Pin 2
es tierra y Pin 3 la señal de datos.
Caracterización del anemómetro digital PEAKMETER
PM6252B:
Se utilizó un anemómetro digital comercial de alta precisión
como referencia. El anemómetro digital fue calibrado
previamente en un laboratorio acreditado utilizando un sistema
de calibración trazable, con pantalla LCD para visualizar
mediciones, además de la velocidad el viento, mide temperatura
ambiente, humedad, temperatura de punto de rocío y volumen
de aire. Las especificaciones técnicas son: 1) medición de 0,8 –
98,4 ft/s-- +- (2% de lectura +50) – ft/s, 2) alimentación con una
batería de 9V.
Caracterización del túnel de viento utilizado en el proceso de
estandarización:
Se empleó un túnel de viento GUNT Hamburg-HM 226 con
capacidad para generar flujos de aire de diferentes velocidades
y perfiles de turbulencia controlados. Se verificó la calibración
del túnel de viento para asegurar su adecuado funcionamiento
durante las pruebas. Se trata de un túnel de viento con un
soplador radial de flujo variable de 10 niveles con 480 m
3
/h de
caudal volumétrico máximo.
126
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
Fig. 3. Túnel de viento Gunt Hamburg HM 226. Nota: Gunt Hamburg
(2023). HM 226. Túnel de viento (fotografía). Gunt Hamburg.
https://www.gunt.de/es/productos/tunel-de-viento-para-la-visualizacion-
de-lineas-de-corriente/070.22600/hm226/glct-1:pa-150:pr-819
Del túnel de viento no se conoce cual es el flujo en cada uno de
los niveles que cuenta el soplador radial, ya que no se cuenta
con el manual de uso en el laboratorio, adicional a ello no
encontramos especificaciones por parte del fabricante para
conocer estos datos, por ello es por lo que se utilizó el
anemómetro digital para poder determinar dichos valores.
Comparación en el túnel de viento.
Se realizaron pruebas comparativas colocando de forma
asíncrona el anemómetro análogo que tiene mediciones en
Voltaje [V] y el anemómetro digital con mediciones en
velocidad del viento [m/s] en el mismo punto de salida del túnel
de viento, dejándolos 30 segundos para la lectura de la
medición. Se realizaron mediciones bajo los diferentes niveles
de velocidad del túnel, con ello surgieron los datos mostrados
en la Tabla I, para poder modelar se recopilaron los datos de
ambos anemómetros y se generaron curvas de estandarización
para el anemómetro análogo.
TABLA I
COMPARACIÓN DE MEDICIONES
Rango del
túnel de
viento
Anemómetro
Adafruit 1733,
Voltaje [V]
Anemómetro
PEAKMETER
PM6252B,
Velocidad de viento
[m/s]
1
0.4
0
2
0.412
0.32
3
0.43
0.82
4
0.445
1.13
5
0.469
1.48
6
0.493
1.95
7
0.512
2.33
8
0.531
2.75
9
0.552
3.07
10
0.558
3.21
Método de Mínimos Cuadrados
En la Fig. 4 podemos observar un comportamiento lineal (línea
roja), utilizando el método de mínimos cuadrados, usaremos
una hoja de cálculo debido a su fácil manipulación y replica en
la ingeniería aplicada, utilizando la metodología descrita por
Chapra y Canale [15] para obtener un modelo de la forma 𝑦 =
𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑥 + 𝑒, donde 𝑎
0
y 𝑎
1
son los coeficientes de intersección
con el eje y la pendiente, respectivamente, mientras que 𝑒 es el
error, o diferencia, entre el modelo y las observaciones. El
cálculo de sumatorias necesarias y datos para la determinación
de los coeficientes lo podemos observar en la Tabla II.
Fig.4. Correlación de variables entre anemómetros (m/s-V)
TABLA II
CÁLCULO DE SUMATORIAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS
COEFICIENTES DEL MODELO LINEAL.
Rango
del
túnel de
viento
𝑥
𝑖
[𝑉]
𝑦
𝑖
[𝑚/𝑠]
𝑥
𝑖
∗ 𝑦
𝑖
𝑥
𝑖
2
(𝑦
𝑖
− 𝑎
0
− 𝑎
1
𝑥)
2
(𝑦
𝑖
− 𝑦̅)
2
1
0.4
0
0.0000
0.1600
0.0159
2.9104
2
0.412
0.32
0.1318
0.1697
0.0018
0.1024
3
0.43
0.82
0.3526
0.1849
0.0106
0.6724
4
0.445
1.13
0.5029
0.1980
0.0138
1.2769
5
0.469
1.48
0.6941
0.2200
0.0000
2.1904
6
0.493
1.95
0.9614
0.2430
0.0001
3.8025
7
0.512
2.33
1.1930
0.2621
0.0000
5.4289
8
0.531
2.75
1.4603
0.2820
0.0019
7.5625
9
0.552
3.07
1.6946
0.3047
0.0025
9.4249
10
0.558
3.21
1.7912
0.3114
0.0008
10.3041
𝛴 =
0.8020
7.0600
8.7818
2.3359
0.0474
43.6754
Obtención de Coeficientes:
Número de datos: 𝑛 = 10
Medias: 𝑥̅ = 0.4802 y 𝑦̅ = 1.7060
Coeficientes: Se desarrollan conforme a (1) y (2).
Gráfico de correlación Voltaje / Velocidad del viento
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6
Voltaje de medición (V)
Velocidad del viento (m/s)
127
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
𝑟 = 0.9995
Determinación de la desviación estándar respecto de la media
(𝑠
𝑦
), utilizando (8),
𝑎
0
= −7.7527 y 𝑎
1
= 19.6975
Con los coeficientes se determina el Modelo lineal de la forma
descrita en (3),
𝒚 = −𝟕. 𝟕𝟓𝟐𝟕 + 𝟏𝟗. 𝟔𝟗𝟕𝟓𝒙
(3)
Cuantificación del error.
Se determina la suma de los cuadrados de los residuos entre la
y medida y la y calculada usando (4) con el modelo lineal.
𝑛 𝑛
𝑆
𝑟
=
∑
𝑒
𝑖
2
= ∑(𝑦
𝑖,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
− 𝑦
𝑖,𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
)
2
𝑖=1 𝑖=1
= (𝑦
𝑖
− 𝑎
0
− 𝑎
1
𝑥)
2
(4)
𝑆
𝑟
= 0.0474
Determinación del error estándar de la estimación por medio
de (5),
𝑆
𝑟
𝑠
𝑦/𝑥
=
√
𝑛 − 2
(5)
𝑠
𝑦/𝑥
= 0.0770
Cuantificación de la suma total de los cuadrados de las
diferencias entre los datos y la media por medio de (6),
𝑆
𝑡
= (𝑦
𝑖
−
𝑦̅)
2
(6)
𝑆
𝑡
= 43.6754
Determinación del coeficiente de determinación (𝑟
2
) y el
coeficiente de correlación (𝑟), por medio de (7),
𝑟
2
=
𝑆
𝑡
− 𝑆
𝑟
𝑆
𝑡
(7)
𝑟
2
= 0.9989
𝑆
𝑡
𝑠
𝑦
=
√
𝑛 − 1
(8)
𝑠
𝑦
= 2.2029
El criterio para estimar si el modelo es adecuado, se describe
en (9),
𝑠
𝑦/𝑥
< 𝑠
𝑦
(9)
El modelo es adecuado debido a que: 0.0770 < 2.2029
Método de Diferencias Divididas de Newton
Para la realización de este método tendremos que realizar una
sola diferencia al tratarse de un modelo lineal, sin embargo,
podrá surgir un modelo lineal para cada iteración retratada en la
primera de las columnas, es decir, 9 modelos lineales, estos
serán evaluados para seleccionar uno y compararlo con el
modelo obtenido a partir de este, en la Tabla III se desarrolla
cada diferencia indicada para la iteración indicada,
TABLA III
CÁLCULO DE LAS PRIMERAS DIFERENCIAS PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL MODELO LINEAL
Iteración
(𝑖)
Rango del
túnel de
viento
𝑥
𝑖
(𝑉)
𝑦
𝑖
= 𝑓
(
𝑥
𝑖
)
[𝑚/𝑠]
𝑦
𝑖
= 𝑓(𝑥
𝑖
, 𝑥
𝑗
)
0
1
0.4
0
26.6667
1
2
0.412
0.32
27.7778
2
3
0.43
0.82
20.6667
3
4
0.445
1.13
14.5833
4
5
0.469
1.48
19.5833
5
6
0.493
1.95
20.0000
6
7
0.512
2.33
22.1053
7
8
0.531
2.75
15.2381
8
9
0.552
3.07
23.3333
9
10
0.558
3.21
1.7912
Obtención de Coeficientes:
Número de datos: 𝑛 = 10
Medias: 𝑥̅ = 0.4802 y 𝑦̅ = 1.7060
Coeficientes: Se desarrollan en (10) y (11)
𝑛
∑
𝑥
𝑖
∗ 𝑦
𝑖
−
∑
𝑥
𝑖
∑
𝑦
𝑖
𝑎
0
=
𝑛
∑
𝑥
2
− (
∑
𝑥 )
2
𝑖 𝑖
(1)
𝑎
1
= 𝑦̅ − 𝑎
1
𝑥̅
(2)
128
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
III.
RESULTADOS
La comparación de los datos nos tiene que llevar a la selección
del modelo más adecuado en la Tabla VI podemos observar el
error relativo porcentual (e) a partir de los coeficientes del
modelo desarrollado por Mínimos Cuadrados:
La determinación de los coeficientes se detalla en la
Tabla IV, de la cual podemos observar también el modelo lineal
generado para cada iteración en la última columna.
TABLA IV
DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES B
0
Y B
1
DEL MODELO
LINEAL
𝑖
𝑥
𝑖
(𝑉)
𝑏
0
= 𝑓
(
𝑥
𝑖
)
𝑏
𝑖
= 𝑓(𝑥
𝑖
, 𝑥
𝑗
)
Modelo lineal
0
0.4
0
26.6667
𝑦 = 0 + 26.6667(𝑥 − 0.4)
1
0.412
0.32
27.7778
𝑦 = 0.32 + 27.7778(𝑥 − 0.32)
2
0.43
0.82
20.6667
𝑦 = 0.82 + 20.6667(𝑥 − 0.82)
3
0.445
1.13
14.5833
𝑦 = 1.13 + 14.5833(𝑥 − 1.13)
4
0.469
1.48
19.5833
𝑦 = 1.48 + 19.5833(𝑥 − 1.48)
5
0.493
1.95
20.0000
𝑦 = 1.95 + 20(𝑥 − 1.95)
6
0.512
2.33
22.1053
𝑦 = 2.33 + 22.1053(𝑥 − 2.33)
7
0.531
2.75
15.2381
𝑦 = 2.75 + 15.2381(𝑥 − 2.75)
8
0.552
3.07
23.3333
𝑦 = 3.07 + 23.3333(𝑥 − 3.07)
9
0.558
3.21
A partir de los modelos obtenidos podemos determinar los
coeficientes 𝑎
0
y 𝑎
1
(Tabla V) que servirán en la comparación
con el modelo del Mínimos Cuadrados, ya que de estos se
seleccionarán aquellos con menor error estándar respecto a 𝑎
0
y 𝑎
1
desarrollados.
Coeficientes: 𝑎
0
= −7.7527 y 𝑎
1
= 19.6975
TABLA VI
ERROR RELATIVO PORCENTUAL DE LOS COEFICIENTES a
0
Y a
1
DEL MÉTODO DE MINIMOS CUADRADOS Y DEL MODELO DEL
MÉTODO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS
𝒂
𝟎
𝒆
𝒂
𝟏
𝒆
-10.6667
37.59%
26.26667
33.35%
-11.1244
43.49%
27.7778
41.02%
-8.0667
4.05%
20.6667
4.92%
-5.3596
30.87%
14.5833
25.96%
-7.7046
0.62%
19.5833
0.58%
-7.9100
2.03%
20
1.54%
-8.9879
15.93%
22.1053
12.22%
-5.3414
31.10%
15.2381
22.64%
-10.6667
37.59%
23.3333
18.46%
Con base en lo anterior se podrá analizar los modelos
lineales de cada método, por un lado, el modelo lineal
desarrollado a partir del Método de Mínimos Cuadrados es: 𝑦 =
−7.7527 + 19.6975𝑥 y del Método de Diferencias Divididas
serán dos, 1)𝑦 = −7.7046 + 19.5833𝑥 y 2)𝑦 = −7.91 + 20𝑥,
para dicho análisis se utilizaron diez datos correspondientes a
los niveles del túnel de viento con los cuales se obtuvieron
dichos modelos y se determinó el error relativo porcentual de
cada iteración (Tabla VII), seleccionando aquel modelo que
presente una menor cantidad de errores mínimos respecto a los
valores originales.
TABLA V
DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES a
0
Y a
1
DEL MODELO
LINEAL.
Modelo lineal
𝑎
0
𝑎
1
Modelo lineal a partir de
𝑎
0
y 𝑎
1
𝑦 = 0 + 26.6667(𝑥 − 0.4)
-10.6667
26.26667
𝑦 = −10.6667 + 26.26667𝑥
𝑦 = 0.32 + 27.7778(𝑥 − 0.32)
-11.1244
27.7778
𝑦 = −11.1244 + 27.778𝑥
𝑦 = 0.82 + 20.6667(𝑥 − 0.82)
-8.0667
20.6667
𝑦 = −8.0667 + 20.6667𝑥
𝑦 = 1.13 + 14.5833(𝑥 − 1.13)
-5.3596
14.5833
𝑦 = −5.3596 + 14.5833𝑥
𝑦 = 1.48 + 19.5833(𝑥 − 1.48)
-7.7046
19.5833
𝑦 = −7.7046 + 19.5833𝑥
𝑦 = 1.95 + 20(𝑥 − 1.95)
-7.9100
20
𝑦 = −7.91 + 20𝑥
𝑦 = 2.33 + 22.1053(𝑥 − 2.33)
-8.9879
22.1053
𝑦 = −8.9879 + 22.1053𝑥
𝑦 = 2.75 + 15.2381(𝑥 − 2.75)
-5.3414
15.2381
𝑦 = −5.3414 + 15.2381𝑥
𝑦 = 3.07 + 23.3333(𝑥 − 3.07)
-10.6667
23.3333
𝑦 = −10.6667 + 23.3333𝑥
TABLA VII.
ERROR RELATIVO PORCENTUAL DE LOS MODELOS
MEDIANTE EL MMC Y EL MDDN.
Rango del
túnel de
viento
𝒙
𝒊
[𝑽]
𝒚
𝒊
= 𝒇(𝒙
𝒊
)
[𝒎/𝒔]
Mínimos
Cuadrados
e
1
0.4
0
0.1263
12.630%
2
0.412
0.32
0.3627
4.267%
3
0.43
0.82
0.7172
10.278%
4
0.445
1.13
1.0127
11.731%
5
0.469
1.48
1.4854
0.543%
6
0.493
1.95
1.9582
0.817%
7
0.512
2.33
2.3324
0.242%
8
0.531
2.75
2.7067
4.333%
9
0.552
3.07
3.1203
5.032%
𝑏
0
= 𝑓(𝑥
𝑖
)
(10)
𝑓(𝑥
𝑗
) − 𝑓
(
𝑥
𝑖
)
𝑏
𝑖
=
𝑥 − 𝑥
𝑗 𝑖
(11)
129
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
TABLA VIII
CANTIDAD DE ERRORES ABSOLUTOS POR TANDA DE TEN
ITERACIONES, MÁXIMOS, MÍNIMOS Y MEDIANA.
ERRORES ABSOLUTOS
PORCENTUALES
MODELO
Máx.
Mín.
Med.
Mínimos cuadrados
1
2
7
Diferencias divididas 1
4
4
2
Diferencias divididas 2
5
5
0
IV.
CONCLUSIONES Y DISCUSIÓN
Podemos concluir que para realizar un modelo lineal según
lo reportado la selección idónea sería un modelo por medio del
Método de Mínimos Cuadrados que presentaría menor cantidad
de errores contra los hallados por medio de la interpolación del
Método de Diferencias Divididas de Newton, esto conllevaría a
que presentamos una media de datos aceptable que puede
utilizarse para calcular los datos que se recaben en el
anemómetro análogo. Cabe aclarar que podemos discutir la
eficacia del Método Mínimos Cuadrados frente al Método de
Diferencias Divididas de Newton cuando se tratase de un
modelo de mayor complejidad respecto al grado de este según
lo reportado por Chapra y Canale [15].
De acuerdo con lo desarrollado el modelo por Mínimos
Cuadrados presenta un solo error absoluto máximo en la
iteración seis, mientras que los desarrollados por Diferencias
Dividas 1, presentan cuatro y cinco errores absolutos máximos,
respectivamente, sin embargo, cabe aclarar que el Diferencias
Dividas 2 tiene la mayor cantidad de errores mínimos absolutos
respecto a los otros dos con cinco. Podríamos entonces poder
seleccionar cualquiera de los tres modelos para poder plantear
el comportamiento del anemómetro análogo, pero hablando de
cantidades tan pequeñas de voltaje de acuerdo con las lecturas
realizadas conviene tener un parámetro establecido de acuerdo
con la Tabla VIII, donde observamos la cantidad de errores
absolutos de cada iteración, máximos (Máx.), mínimos (Mín.)
y la media de errores (Med.).
La idea de este análisis toma importancia en el no dar por
hecho que a pesar de tener un modelo lineal en el cual se pudo
determinar usando la ecuación de una recta por medio de dos
puntos como lo eran el mínimo y máximo de voltaje y velocidad
reportados por el distribuidor, siento esto lo trivial se puede
establecer un ejercicio de comparación interesante.
Asimismo, las limitaciones presentadas en el estudio como la
falta de datos del túnel de viento en la institución, o bien que el
proveedor del anemómetro analógico en cuestión tampoco
tenga la fiabilidad del proveedor puede mejorarse cuando se
tuviesen los datos de estos y fuera comparable el error
encontrado en los modelos.
Este trabajo es complementario al desarrollo de una estación
meteorológica automática (EMA) en la cual se requiere el
modelo desarrollado para poder almacenar los datos tomados
en la nube por medio del anemómetro conectado a una
Raspberry Pi 4, plataforma usada para el desarrollo de la EMA.
10
0.558
3.21
3.2385
2.851%
Rango del
túnel de
viento
𝒙
𝒊
[𝑽]
𝒚
𝒊
=𝒇 (𝒙
𝒊
)
[𝒎/𝒔]
Diferencias
Divididas
1)
e
1
0.4
0
0.1287
12.872%
2
0.412
0.32
0.3637
4.372%
3
0.43
0.82
0.7162
10.378%
4
0.445
1.13
1.0100
12.003%
5
0.469
1.48
1.4800
0.003%
6
0.493
1.95
1.9500
0.003%
7
0.512
2.33
2.3220
0.795%
8
0.531
2.75
2.6941
5.587%
9
0.552
3.07
3.1054
3.538%
10
0.558
3.21
3.2229
1.288%
Rango del
túnel de
viento
𝒙
𝒊
[𝑽]
𝒚
𝒊
=𝒇 (𝒙
𝒊
)
[𝒎/𝒔]
Diferencias
Divididas
2)
e
1
0.4
0
0.0900
9.000%
2
0.412
0.32
0.3300
1.000%
3
0.43
0.82
0.6900
13.000%
4
0.445
1.13
0.9900
14.000%
5
0.469
1.48
1.4700
1.000%
6
0.493
1.95
1.9500
0.000%
7
0.512
2.33
2.3300
0.000%
8
0.531
2.75
2.7100
4.000%
9
0.552
3.07
3.1300
6.000%
10
0.558
3.21
3.2500
4.000%
130
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
V.
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Sensors, vol. 20, nº 15, pp. 1-21, 2020.
J.M. Rodríguez-González Ingeniero
mecánico, egresado de la Universidad
Autónoma del Estado de México,
actualmente profesor asignatura “A” del
Tecnológico Nacional de México / TES
Valle de Bravo, miembro del comité de
investigación institucional, actualmente sus
intereses de investigación están en el
desarrollo de proyectos académicos que
busquen respuestas ante problemáticas
institucionales y regionales en el área de la ingeniería mecánica
aplicada.
ORCIID: https://orcid.org/0000-0002-3837-7490
J. Morán-Hernández. Dr. en C. y M. Sc.
por la Facultad de Medicina de la
Universidad Nacional Autónoma de
México. Q.F.B. por la Universidad
Autónoma Metropolitana, estancia en el
Instituto de Inmunología de la Universidad
de California U.S.A (Institute for
Immunology, UCI). Experiencia en
investigación básica en Biología Molecular
e Inmunología. Posdoctorado ante la
Contingencia por COVID19, en el Instituto Nacional de
Enfermedades Respiratorias "Ismael Cosio Villegas".
Actualmente, Docente de tiempo completo de la Universidad de
la Salud, UNISA y desde 2014 al 2022 ha sido profesor y
coordinador académico de la Escuela de Química Farmacéutica
en UVM Campus Coyoacán, así como profesor de Asignatura
del Tecnológico Nacional de México / TES de Valle de Bravo
en la División de Ingeniería del 2018 al 2023, en donde colabora
como asesor metodológico para prototipos tecnológicos.
Cofundador de la sociedad distribuidora de productos
cannabinoides, Funkannabis S.A. de C.V.
www.funkannabis.com que busca implementar la expansión de
productos medicinales de la planta de cannabis,
específicamente el cannabidiol como sustancia activa que ha
demostrado efectos farmacológicos y de regulación de procesos
fisiológicos a través de ligandos y receptores del sistema
endocannabinoide.
ORCIID: https://orcid.org/0000-0002-2677-1888
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131
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
L.L. Vargas Oseguera. Ingeniera
Mecatrónica egresada del TES campus
Valle de Bravo, obteniendo la primer
mención honorifica del Programa de
Estudios por su alto desempeño
académico. Actualmente laborando en el
área de automatización de procesos, y
realzando diversos proyectos aplicados al
área de investigación, cuyo
ámbito se
enfoca en el desarrollo e innovación electrónica, programación
y procesamiento de datos.
ORCIID: https://orcid.org/0009-0004-0204-192X
A. Terán-Soria. Egresado dela carrera de
Ingeniería Mecatrónica del TES campus
Valle de Bravo. Actualmente laborando en
el área de automatización y diseño de
procesos, realzando diversos proyectos
aplicados al área de investigación, cuyo
ámbito se enfoca en el desarrollo e
innovación electrónica, programación y
procesamiento de datos, además en el área de diseño mecánico.
ORCIID: https://orcid.org/0009-0003-9041-1654