Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 y ISSN-e: 2344-7214 132
E
Densidad de Neutrones Estocástica con Efectos
de Temperatura
Stochastic Neutron Density with Temperature Effects
D. Suescún-Díaz ; F. Robayo-Betancourt ; D. Peña-Lara
DOI: https://doi.org/10.22517/23447214.25485
Scientific and technological research paper
Abstract— This paper presents a novel approach for
calculating neutron density with temperature feedback effects by
employing Milstein’s semi-implicit iterative scheme to
numerically solve the stochastic point kinetics equations. The
method's performance is validated through a series of numerical
experiments involving 500 Brownian motion trajectories to
compute the mean and standard deviation at a specified time
step. The results show that the proposed method provides
accurate approximations, making it a viable alternative for
determining the expected value of neutron density and for
predicting the peak time at which this maximum occurs, taking
into account temperature effects and physical parameters
relevant to nuclear reactors.
Index Terms— Feedback temperature effects; Nuclear neutron
density; nuclear reactivity; numerical methods; stochastic
equations.
Resumen—En este trabajo, presentamos un enfoque novedoso
para calcular la densidad de neutrones con efectos de
retroalimentación de temperatura, utilizando el esquema
iterativo semi-implícito de Milstein para resolver numéricamente
las ecuaciones cinéticas puntuales estocásticas. Nuestro método se
valida mediante una serie de experimentos numéricos, empleando
500 trayectorias de movimiento browniano para calcular la
media y la desviación estándar en un paso de tiempo
seleccionado. Los resultados demuestran que nuestro método
proporciona aproximaciones precisas. Por lo tanto, puede
utilizarse como método alternativo para el cálculo del valor
esperado de la densidad de neutrones, y para determinar el
tiempo hasta el pico en el que se produce este máximo,
considerando los efectos de la temperatura y los parámetros
físicos relevantes para los reactores nucleares.
Este manuscrito fue enviado el día 8 de noviembre del 2023, aceptado el 10 de
septiembre del 2024 y publicado el 27 de septiembre del 2024.
Este artículo fue desarrollado con el apoyo financiero de la Universidad
Surcolombiana.
Daniel Suescún Díaz es un investigador del grupo de Física aplicada,
FIASUR de la Universidad surcolombiana, Neiva, Colombia. (e-mail:
daniel.suescun@usco.edu.co).
Faiber Robayo Betancourt es un investigador del grupo Nuevas
Tecnologías de la Universidad surcolombiana, Neiva, Colombia. (e-mail:
faiber.robayo@usco.edu.co).
Diego Peña Lara es un investigador del grupo de Transiciones de Fase y
Materiales Funcionales de la Universidad del Valle, Cali, Colombia. (e-mail:
diego.pena@correounivalle.edu.co).
Palabras claves—Densidad nuclear de neutrones; reactividad
nuclear; ecuaciones estocásticas; efectos de temperatura de
retroalimentación; métodos numéricos.
I.
INTRODUCCIÓN
l problema del cambio climático lleva a la necesidad de
considerar otras fuentes de energía para mitigar el efecto
de calentamiento global. La energía nuclear es una opción
válida que toma fuerza cada día. Sin embargo, es necesario
controlar las fisiones nucleares mediante un reactor, en el cual
la densidad de la población de neutrones y la reactividad son
muy importantes [1]. Pequeñas variaciones en la reactividad
modifican de forma notable la densidad de la población de
neutrones y la concentración de precursores. La evolución
temporal de las poblaciones de neutrones y de los grupos de
precursores en un reactor nuclear son un tema de estudio que
se realiza con la solución de las ecuaciones de la cinética
puntual, en especial cuando la densidad de la población de
neutrones es baja en el reactor, ya sea al inicio o al final de la
operación, de tal forma que los efectos estocásticos se deben
considerar [2]. La naturaleza de la fisión nuclear incluye
aspectos de carácter aleatorio y probabilísticos, típicos de los
procesos que ocurren en el núcleo del reactor. Para tal fin, se
debe considerar que la población de neutrones en un reactor
nuclear es de naturaleza estocástica y se debe determinar por
medio de las ecuaciones estocásticas de la cinética puntual [3].
Diferentes métodos se reportan en la literatura para resolver
las ecuaciones de la cinética puntual sin considerar efectos de
temperatura, entre los métodos reportados están: la
aproximación constante por partes (ACP) y Monte Carlo [4],
los métodos de Euler-Maruyama explícito y Taylor 1.5 [5,6],
el método de la cinética puntual estocástica simplificado
(CPES) [7], el modelo exponencial analítico (MEA) [8], el
modelo estocástico eficiente (MEE) [9], el método de doble
diagonalización y descomposición (MDD) [10], el método de
Euler-Maruyama implícito [11].
Algunos de los métodos que se reportan en la literatura que
resuelven las ecuaciones de la cinética puntual que dependen
de la temperatura son: Los métodos que usan la técnica
analítica exponencial (TAE) y el método de Euler-Maruyama
(MEM) [12]. Los métodos de Euler-Maruyama de paso
dividido hacia delante (MEMD) y el método de Milstein sin
133
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
3,1
3,2
3,3
3,m 1
B
1/ 2
1
0
B B B B
derivadas (MMSD) [13], el método de Taylor orden 1.5) [14],
el método de la diferencia finita de Euler hacia atrás (BEFD)
[15] y el método que usa una expansión en serie de Taylor
(ITS2) [16].
se define:
n(t)
c (t)
En este trabajo, se presenta un método numérico para
calcular la población de neutrones en forma estocástica
mediante el método semi-implícito de Milstein [17], el cual se
P(t)
c
2
(t)
c (t)
(3)
m
denota en este trabajo como MSI que permite obtener una
solución numérica aproximada a las ecuaciones de la cinética
puntual estocástica, la cual depende de la temperatura de
retroalimentación.
En la siguiente sección, se muestran los aspectos teóricos de
Q(t)
es el vector de fuentes externas definido por,
q(t)
las ecuaciones de la cinética puntual estocástica con efectos de
temperatura, y del método numérico semi-implícito de
Milstein.
Q(t)
0
0
(4)
1/ 2
II.
ASPECTOS TEÓRICOS
Para la generación de energía eléctrica en forma segura en
B es la raíz cuadrada de la matriz de varianzas definida,
B
1,1
B
1,2
B
1,3
B
1,m 1
los reactores nucleares, es fundamental emplear métodos
numéricos con características especiales como son: la mayor
precisión posible
y con menor costo
computacional
que
1/ 2
B
2,1
B
2,2
B
2,3
B
2,m 1
B B B B
(5)
permitan simular el comportamiento de un reactor nuclear. Se
pueda aproximar en gran medida a los cambios dinámicos
reales de dicho reactor, en función de la temperatura, cambios
(t)
m 1,1 m 1,2 m 1,3 m 1,m 1
es el vector de procesos de Wiener que se caracterizan
en la densidad de neutrones y en las concentraciones de
precursores de neutrones retardados.
Con lo dicho anteriormente, se parte de las ecuaciones de la
cinética puntual estocásticas, las cuales son un conjunto de
siete ecuaciones diferenciales estocásticas, fuertemente
acopladas no lineales que describen la evolución temporal de
por ser procesos estocásticos de tiempo continuo y de
incrementos estacionarios independientes, para los m+1
grupos de define por:
1
2
la densidad de neutrones. Estas ecuaciones, se describen por la
(t)
3
(6)
siguiente expresión [4]:
d P(t)
A
P(t)
Q(t)
dt B d (t)
(1)
m 1
donde A , es la matriz de valores esperados, se define:
El proceso de Wiener se puede calcular por
, donde
(t)
1 2
es un vector de números pseudoaleatorios con media cero y
desviación estándar uno, y t es el paso de tiempo.
A
1
1
0 0
(2)
El cálculo de la reactividad da cuenta de la producción de
neutrones, que puede expresarse en función de la temperatura,
en la forma,
2
0
2
0
(t)
0
T (t) T
o
(7)
donde
es el coeficiente de temperatura de reactividad,
0
es
la reactividad inicial, T es la temperatura inicial del reactor.
m
0 0
m
0
La temperatura T(t) cambia con la densidad de la población de
neutrones en la forma,
Siendo
(t)
la
reactividad,
-
uno
de
los
parámetros
más
importante en los reactores nucleares junto con la densidad de
d
T (t) K n(t)
dt
c
(8)
neutrones,
es la fracción total de precursores de neutrones
retardados, es el tiempo medio de generación de neutrones,
siendo K
c
es el reciproco del coeficiente de capacidad térmica
m
es la constante de decaimiento de la clase m de
precursores de neutrones retardados.
P(t) es el vector de variables aleatorias, el cual da cuenta de
la evolución temporal de la densidad de población de
neutrones n(t) y de las concentraciones de precursores c
m
(t) ,
del reactor.
Combinando las ecuaciones (7-8), se puede encontrar una
expresión para calcular la reactividad en función de la
densidad de neutrones y en función de los efectos de
temperatura de retroalimentación,
m
t
134
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
1/ 2
m
2
k
d
K n(t)
(9)
ecuaciones diferenciales estocásticas no lineales y fuertemente
dt
c
Con la condición inicial
(0)
0
. El cálculo de la ecuación
acopladas.
Es bueno notar que si
1/2
B 0
en la ecuación (1), se obtiene
(9) para encontrar la reactividad de esa forma es conocida
como reactividad tipo paso.
Otra forma que se puede usar para considerar los diferentes
fenómenos físicos en un reactor nuclear es con la reactividad
tipo rampa, se puede usar la expresión integral de la
dependencia de la reactividad en función de la población de
neutrones dada por la ecuación (10),
t
las ecuaciones de la cinética puntual, es por ello por lo que las
ecuaciones estocásticas de la cinética puntual se consideran
una generalización, por tal motivo, los esquemas iterativos
estocásticos deben coincidir en valores medios con los
esquemas iterativos deterministas.
III.
MÉTODO PROPUESTO
El método numérico para resolver la ecuación estocástica dada
t
a(t t
0
) b
t
0
n
t'
dt'
(10) por la ecuación (1) es el esquema generalizado de Milstein, se
presenta a continuación:
Una forma alternativa de calcular la ecuación (10), es
derivar
dicha
ecuación
y
convertir
la
expresión
en
una
x
k
1
x
k
a
k
1
(1 )a
k
b
k
1
2
(18)
ecuación diferencial de primer orden, la cual se puede escribir
como:
2
b
k
x
b
k
d
a bn
t
dt
(11)
Donde,
t
k 1
t
k
(19)
Donde
a
es
el
coeficiente
que
indica
la
variación
de
k 1
k
(20)
reactividad rampa y b el coeficiente de parada, la condición
inicial para resolver la ecuación diferencial se obtiene de la
reactividad para t=0, esto es (0) 0 .
El esquema que se presenta en la ecuación (18), se puede
deducir de la expansión de Itô-Taylor [18], si
0
, se trata
de un esquema totalmente explicito, si
1
, se trata de un
Los elementos de la matriz
demostrar que son:
B
1,1
B en la ecuación (5), se puede
esquema implícito, y si
0 1
, se trata de un esquema
semi-implícito. La ecuación (20) presenta un proceso de
Wiener este se caracteriza por ser un proceso estocástico de
tiempo
continuo
de
variables
aleatorias
Gaussianas
con
B
i,i
i 2, 3,..., m 1
incrementos
independientes, con la condición
(0) 0
con
probabilidad
1
y
t
s
(0,t s) para
0 s t T
,
B B
a
i 1
i 2, 3,..., m 1
(12)
donde
(,
2
) denota la distribución normal con valor
1,i i,1
esperado
y varianza
2
, los incrementos (t) (s)
y
b
a
i 1
a
j 1
(v) (u) son
independientes
para
0 s t u v T
i, j
B
i, j
B B
1/ 2
B
i 2, 3,..., m 1
j 3, 4,..., m
[19], los procesos de Wiener son modelados con un paso de
i,i j , j i,i
tiempo
y con una distribución normal (0,1) , teniendo
Donde los parámetros
, a
i
, r
i
y
b
i, j
son:
en consideración la siguiente forma:
1 (t)
1
2
2
(13)
(0,1)
El interés en este trabajo es estudiar el caso para
(21)
0.5
n(t) q(t)
i
c
i
(t)
(14)
aplicando este esquema, las ecuaciones estocásticas de la
cinética puntual se pueden escribir como:
i
1
P 0.5( A P Q ) B
1/2
a
i
1
1
n(t) c (t)
(15)
k k k k k
i
i i
P
k 1
S
k 1
1
B
1/ 2
B
1/2
2
(22)
2
r
i
n(t) c (t)
(16)
P
k
k
i
i i
Donde
S
I A
1
con
I la matriz identidad y
b
i 1
j 1
i, j
n(t)
(17)
*
0.5 .
k
1 *
k
1
Donde es el número promedio de neutrones generados por
evento de fisión.
En las ecuaciones (7) y (8) se incluyen los efectos de
retroalimentación. Las ecuaciones estocásticas de la cinética
puntual consisten matemáticamente en un sistema de m+1
La matriz S tiene la siguiente forma:
r
i 1
i 1
a
2
k
135
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
m
*
i
S
1,1
S
1,2
S
1,3
S
1,m 1
S
2,1
S
2,2
S
2,3
S
2,m 1
S
S
3,1
S
3,2
S
3,3
S
3,m1
(23)
S S S S
m 1,1 m 1,2 m 1,3 m 1,m 1
Los elementos cofactores de la matriz S son:
Los primeros experimentos numéricos que se realizan se
2
m
presentan
para
el
caso
de
un
tipo
reactividad
de
paso
k 1
1
k 1
*
i 1
i i
1
i
*
compensado, conocido como el modelo adiabático, estos
experimentos numéricos utilizan un coeficiente térmico de
S
1
j 1
*
(24)
reactividad
5*10
5
K
1
, el coeficiente reciproco de
1, j
1
1
1
1,
j
j 1, 2,..., m 1
k 1
1
j 1
*
capacidad
térmica
del
reactor
K
C
0.05 K
cm
3
s
-1
,
las
S
1
i 1
*
S
i 2, 3,..., m 1
diferentes reactividades iniciales para esta forma de
i, j
1
1, j i, j
j 1, 2,..., m 1
reactividad son
(0) 0.50
,
(0) 0.75
,
(0) 1.00
,
y
j 1 *
Para reducir la varianza se considera que los elementos de
la diagonal principal de la matriz B se pueden aproximar
multiplicando por otro movimiento Browniano independiente,
el cual multiplica los términos de la diagonal principal de la
raíz cuadrada de la matriz de varianzas en la siguiente forma:
(0) 1.50
, las unidades de la reactividad se dan en dólares
($) con intervalos de evaluación desde cero hasta 100, 50, 25 y
5s respectivamente. En las Tablas II-III se registran los picos
en la densidad de neutrones y el tiempo al pico. Se observa
como el esquema semi-mplícito de Milstein con la
B
1,1
'
(25)
aproximación de la diagonal Browniana, los valores de la
altura del pico y el tiempo en alcanzar dicho pico en la
densidad
de neutrones,
es
muy cercana a los diferentes
B
i,i
'
i 2, 3,..., m 1
métodos reportados en la literatura.
La inclusión de este nuevo movimiento Browniano permite
una disminución de los valores de varianza y por lo tanto
mejores aproximaciones en los valores medios. En la siguiente
sección se presentan los resultados obtenidos.
IV.
RESULTADOS
En esta sección, se presentan algunos de los resultados
numéricos obtenidos usando el esquema propuesto semi-
implícito de Milstein (MSI) con reducción de varianza
representado por la ecuación (22) para resolver
numéricamente las ecuaciones estocásticas de la cinética
puntual con efectos de retroalimentación representadas por la
ecuación (1), considerando las reactividades de paso y rampa
para un reactor moderado con grafito y con combustible U-
235.
Los parámetros físicos de este tipo de reactor se presentan
TABLA II. ALTURA Y TIEMPO EN LA DENSIDAD DE NEUTRONES CON UN PASO
DE REACTIVIDAD
(0) 0.50
$
(0) 0.75
$
Método
Pico
Tiempo
Pico
Tiempo
MEMD
6.17×10
-8
4.50×10
-11
4.30×10
-11
4.30×10
-11
MMSD
3.85×10
-5
3.20×10
-8
4.69×10
-11
4.69×10
-11
MEM
6.14×10
-4
2.04×10
-6
7.60×10
-9
7.60×10
-9
TAYLOR 1.5
9.73×10
-3
1.29×10
-4
1.92×10
-6
1.92×10
-6
MSI
3.56×10
-1
2.93×10
-2
2.70×10
-3
2.70×10
-3
TABLA III. ALTURA Y TIEMPO EN LA DENSIDAD DE NEUTRONES CON UN PASO
DE REACTIVIDAD
en la Tabla I. La fracción total de precursores
i
, el
i
1
promedio de neutrones generados por evento de fisión 2.5
, el tiempo de generación de neutrones
fuente externa de neutrones
q(t) 0
.
5x10
5
(s)
, y la
En todos los experimentos numéricos se realizan con un
paso de tiempo
10
3
s con 500 movimientos Brownianos y
con las condiciones iniciales
n(0) 1 g / cm
3
,
Los siguientes experimentos numéricos se realizan para el tipo
de reactividad rampa con una reactividad inicial
(0) 0 ,
c (0)
i
i
n(0)
g / cm
3
.
con diferentes valores para el coeficiente de variación de la
reactividad impresa, esto es, a 0.1 s
1
, a 0.01 s
1
,
TABLA I. PARÁMETROS DEL COMBUSTIBLE U-235 UTILIZADOS EN LOS
EXPERIMENTOS NUMÉRICOS
a 0.003 s
1
y a 0.001 s
1
para
cada
valor
de
a
son
considerados los coeficientes de apagado b 10
11
y b 10
13
.
Los primeros dos experimentos corresponden a valores de
r
i 1
i 1
a
2
Parámetro
Valor
Parámetro
Valor [s
-1
]
𝛽
1
0.00021
𝜆
1
0.0124
𝛽
2
0.00141
𝜆
2
0.0305
𝛽
3
0.00127
𝜆
3
0.111
𝛽
4
0.00255
𝜆
4
0.301
𝛽
5
0.00074
𝜆
5
1.13
𝛽
6
0.00027
𝜆
6
3.0
(0) 1.00
$
(0) 1.50
$
Método
Pico
Tiempo
Pico
Tiempo
TAE
770.52
1.04
33119.58
0.17
MEM
767.38
1.09
32943.36
0.18
ITS2
807.87
0.95
43024.61
0.17
MSI
811.66
0.96
43861.05
0.17
136
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
a 0.1s
1
y a 0.01s
1
, estos experimentos son ejecutados
en un intervalo de tiempo de cero a cinco segundos. Los
resultados obtenidos son mostrados en la Tablas IV-V, en ella
se observa el mismo comportamiento del esquema estudiado.
El método propuesto provee buenas aproximaciones en el
cálculo del tiempo al pico y muy buenas aproximaciones en el
valor del pico de la densidad de neutrones.
TABLA IV. ALTURA Y TIEMPO EN LA DENSIDAD DE NEUTRONES CON UNA
REACTIVIDAD COMPENSADA
a 0.1s
1
b 10
11
b 10
13
Método
Pico
10
11
Tiempo
Pico
10
13
Tiempo
MEM
1.79
0.14
2.14
0.15
TAE
1.85
0.14
2.22
0.14
MEMD
1.89
0.24
2.24
0.25
MMSD
1.90
0.24
2.26
0.25
Taylor 1.5
1.86
0.23
2.31
0.24
BEFD
2.42
0.22
2.90
0.24
MSI
2.93
0.23
3.58
0.24
TABLA V. ALTURA Y TIEMPO EN LA DENSIDAD DE NEUTRONES CON UNA
REACTIVIDAD COMPENSADA
a 0.01s
1
Método
b 10
Pico
10
10
11
Tiempo
b 10
Pico
10
12
13
Tiempo
MEM
1.79
0.14
2.14
0.15
TAE
1.85
0.14
2.22
0.14
MEMD
1.89
0.24
2.24
0.25
MMSD
1.90
0.24
2.26
0.25
Taylor 1.5
1.86
0.23
2.31
0.24
BEFD
2.42
0.22
2.90
0.24
MSI
2.93
0.23
3.58
0.24
Otro experimento para validar el método corresponde al
numéricamente las ecuaciones estocásticas de la cinética
puntual con efectos de temperatura, considerando diferentes
reactividades tipo paso compensado y rampa. Las
aproximaciones de los diferentes experimentos numéricos para
calcular los picos de la densidad de neutrones y el tiempo al
respectivo pico están muy de acuerdo cuando se comparan con
los resultados reportados en la literatura.
REFERENCIAS
[1]
J. J. Duderstadt and L. J. Hamilton, Nuclear Reactor
Analysis, Second ed. New York: John Wiley & Sons Inc,
1976.
[2]
M. Stacey, Nuclear Reactor Physics 3e. Weinheim,
Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA,
2018. doi: 10.1002/9783527812318
[3]
D. Hetrick, Dynamics of Nuclear Reactors; American
Nuclear Society: La Grange Park, IL, USA, 1993.
[4]
J. G. Hayes and E. J. Allen, “Stochastic Point-kinetics
equations in nuclear reactor dynamics,” Ann Nucl
Energy, vol. 32, pp. 572-587, 2005,
doi.org/10.1016/j.anucene.2004.11.009
[5]
S.S. Ray, “Numerical Simulation of Stochastic Point
Kinetic Equations in the Dynamical System of Nuclear
Reactor,” Ann Nucl Energy, vol. 49, pp. 154-159, 2012,
doi.org/10.1016/j.anucene.2012.05.022
[6]
S.S. Ray and A. Patra, “Numerical Simulation for
Stochastic Point Kinetic Equations with Sinusoidal
Reactivity in Dynamical System of Nuclear Reactor,” Int.
J Nucl Sci Technol, vol. 7, pp. 231-242, 2013,
doi.org/10.1504/IJNEST.2013.052165
[7]
S.M. Ayyoubzadeh and N. Vosoughi, “An Alternative
Stochastic Formulation for the Point Reactor,” Ann Nucl
Energy, vol. 63, pp. 691-695, 2014,
doi.org/10.1016/j.anucene.2013.09.013
[8]
A.A. Nahla and A.M. Edress, “Analytical Exponential
Model for Stochastic Point Kinetic Equations via
Eigenvalues and Eigenvectors,” Nucl Sci Technol, vol.
27, pp. 19-27, 2016a, doi.org/10.1007/s41365-016-0025-
valor de a 0.003s
1
, se realiza en un intervalo de tiempo de
6
cero a diez segundos. La Tabla VI presenta buenos resultados
para este experimento, tanto en el pico de la densidad de
neutrones como en el tiempo al pico, respecto al valor de
referencia.
TABLA VI. ALTURA Y TIEMPO EN LA DENSIDAD DE NEUTRONES CON UNA
REACTIVIDAD COMPENSADA
a 0.003s
1
Método
b 10
Pico
10
9
11
Tiempo
b 10
Pico
10
11
13
Tiempo
MEMD
4.72
2.92
6.01
3.02
MMSD
4.74
2.92
6.01
3.02
BEFD
5.11
2.91
6.53
3.01
MSI
5.20
2.91
6.66
3.01
V.
CONCLUSIONES
Se presentó el método de Milstein semi-implícito para resolver
[9]
A.A. Nahla and A.M. Edress, “Efficient Stochastic Model
for the Point Kinetics Equations,” Stochast Analy Appl,
vol. 34, pp. 598-609, 2016b,
doi.org/10.1080/07362994.2016.1159519
[10]
Da Silva.M. Wollmanna, R. Vasques, B.E.J. Bodmann
and M.T Vilhena, “A Nonstiff Solution for the Stochastic
Neutron Point Kinetics Equations,” Ann Nucl Energy,
vol. 97, pp. 47-52, 2016,
doi.org/10.1016/j.anucene.2016.06.026
[11]
D. Suescún-Díaz, D., Y.M. Oviedo-Torres and L.E.
Giron-Cruz, “Solution of the Stochastic Point Kinetics
Equations Using the Implicit Euler-Maruyama Method,”
Ann Nucl Energy, vol. 117, pp. 45-52, 2018,
doi.org/10.1016/j.anucene.2018.03.013
[12]
A. A. Nahla, “Stochastic model for the nonlinear point
reactor kinetics equations in the presence Newtonian
temperature feedback effects,” J. Difference Equations
137
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 29, No. 03, julio-septiembre de 2024. Universidad Tecnológica de Pereira.
and Applications, vol. 23, pp. 1001-1006, 2017,
doi.org/10.1080/10236198.2017.1308507
[13]
S. Singh and R. Saha, “On the comparison of two split-
step methods for the numerical simulation of stochastic
point kinetics equations in presence of Newtonian
temperature feedback effects,” Ann Nucl Energy, vol.
110, pp. 865–873, 2017,
doi.org/10.1016/j.anucene.2017.08.001
[14]
S. Singh and R. Saha, “Numerical solutions of stochastic
nonlinear point reactor kinetics equations in presence of
Newtonian temperature feedback effects,” J
Computational and Theorical Transport, Vol. 28, pp. 47-
57, 2019, doi.org/10.1080/23324309.2019.1604549
[15]
B.D. Ganapol, “A highly accurate algorithm for the
solution of the point kinetics equations,” Ann Nucl
Energy, vol. 62, pp. 564-571, 2013,
doi.org/10.1016/j.anucene.2012.06.007
[16]
S. Leite S., M. De Vilhena M., B. Bodmann, “Solution of
the point reactor kinetics equations with temperature
feedback by the ITS2 method,” Prog Nucl Energy. Vol.
91, pp. 240-249, 2016,
doi.org/10.1016/j.pnucene.2016.05.001
[17]
G.N. Milstein, M. V. Tretyakov, Stochastic Numerics for
Mathematical Physics, Springer International Publishing,
Cham, 2021, doi.org/10.1007/978-3-030-82040-4.
[18]
P.E. Kloeden and E. Platen, Numerical Solution of
Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, New
York. 1992
[19]
J. Le Gall, Brownian Motion, Martingales, and Stochastic
Calculus, Orsay Cedex, Springer, France. 2016
https://doi.org/10.1007/978-3-319-31089-3
Daniel Suescún Díaz. Recibió el título de Licenciando en
Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander en
1993, el título de Físico de la Universidad Industrial de
Santander en 1999 y MSc en Física de la Universidad
Industrial de Santander en el año 2000, el título de Doctor en
Física en Reactores Nucleares de la Universidad Federal de
Rio de Janeiro en el año 2007. Entre sus intereses
investigativos se encuentra la Física nuclear y la Física
computacional con métodos numéricos estocásticos.
ORCID. https://orcid.org/0000-0003-2422-0684
ORCID. https:// orcid.org/0000-0001-6199-1547
Faiber Robayo Betancourt. Recibió el título de Ingeniero
Electrónico de la Universidad Surcolombiana en 2002, el
título de Magister en Ingeniería de Control en el año 2010.
Entre sus intereses investigativos se encuentra el
Procesamiento de señales y los sistemas de control.
https://orcid.org/0000-0002-1048-8383
Diego Peña Lara. Recibió el título de Físico de la Universidad
del Valle 1986, el título M Sc. en Física de la Universidad de.
Valle en el año 1990 y el título de Doctor en Física de la
Universidad Federal de Minas Gerais en el año 1999. Entre los
intereses investigativos se encuentra la Física Estadística,
Física computacional con métodos numéricos, dinámica
molecular, método de Monte Carlo, procesos estocásticos,
Transiciones de fases en sistemas magnético e iónicos