Analysis of Some Iterative Techniques for Systems of Linear Equations and Their Study of the Convergence Through the Number of Conditioning

Resumen

En la actualidad el análisis numérico nos brinda poderosas herramientas para determinar la solución de diversos  problemas cuyo modelo matemático  puede ser representado por  un sistema de ecuaciones lineales, estas herramientas corresponden a  un sinnúmero de métodos directos e iterativos entre los que se encuentran el método de Carl Gustav Jakob Jacobi  y el método de Doolittle y Crout los cuales analizamos y comparamos en este  documento .Para ello exploraremos inicialmente los conceptos de condicionamiento del problema para determinar que tan estable es el sistema  de donde se obtuvo el modelo ,  hasta llegar a la descomposición de matrices LU propuestas en el método de Doolittle y Crout. Como resultado del análisis y comparación  en este documento    dependiendo de lo que se busque al  resolver un sistema de ecuaciones ya sea de tamaño muy grande o lo suficiente pequeño para nuestra computadora, podemos optar por una aproximación que traerá un resultado a corto plazo con un error debido al punto de partida tal y como como se propone en el método del Jacobi o es posible llegar a un resultado directo implementando menor cantidad de iteraciones como se propone en el método de Doolittle y Crout.