Python programming and algebra: Some special elements in Gaussian integers modulo a prime
DOI:
https://doi.org/10.22517/23447214.25748Palabras clave:
anillo, cero-divisor, nilpotente, idempotente, invertible, isomorfismo, pythonResumen
En este trabajo presentamos la complejificación de un anillo conmutativo con unidad y especializamos esta construcción al anillo de los enteros gaussianos Z_p[i], con p un primo de la forma 4k+1. Como este anillo es conmutativo con unidad y no es un cuerpo, resulta viable estudiar diversas clases de elementos especiales como invertibles, divisores de cero, idempotentes y nilpotentes. La metodología seguida para este estudio consiste en desarrollar programas computacionales en Python, mediante los cuales se generan las listas de elementos especiales en Z_p[i] para distintos valores de p; luego con estas listas se buscan los patrones que caracterizan a los elementos invertibles, idempotentes, divisores de cero y 2-nilpotentes, además del cardinal de cada uno de estos conjuntos. Posteriormente, para cada una de las clases de elementos anteriores se enuncian conjeturas de tipo matemático, las cuales reflejan los patrones y propiedades observadas. Finalmente, apoyados en diversos conceptos y resultados de la teoría de números, grupos y anillos, se hacen las demostraciones matemáticas formales de todas las conjeturas halladas. Mostramos así que la programación en Python, usada adecuadamente en la metodología, se convierte en una herramienta importante para identificar patrones, propiedades y características de diversos conceptos abstractos, propios del álgebra.
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