Integración aproximada mediante puntos notables usando el Teorema de Valor Intermedio

Resumen

Utilizando el Teorema de Valor Intermedio mostramos que las reglas del Trapecio y la de Simpson son ciertas sumas de Riemann. La técnica   con este enfoque nos permite obtener nuevas fórmulas que resultan menos laboriosas que las que se utilizan con métodos como el de interpolación de polinomios o el de las cuadraturas de Gauss. Además, con esta técnica ampliamos el panorama de la integración aproximada al encontrar nuevas fórmulas de esta forma de integrar. La metodología que usamos para obtener dicha generalización fue utilizar de la definición de la integral definida mediante sumas de Riemann. Cada suma de Riemann   proporciona una aproximación del resultado de una integral. Con la ayuda del Teorema del valor medio y un análisis detallado de las reglas del punto medio, trapecio y Simpson notamos que estas reglas de integración numérica son sumas de Riemann. Los resultados que obtenemos con este análisis nos permitieron generalizar cada una de las reglas antes mencionadas y obtener nuevas reglas de aproximación de integrales. Ya que cada una de las reglas que obtuvimos utiliza un punto en el intervalo las hemos llamado de acuerdo con el punto del intervalo que tomamos. Como conclusión podemos decir que el método que se desarrolla aquí permite dar nuevas fórmulas de integración numérica y generaliza las que ya existen.